/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe

Zadanie nr 8185722

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Nie rozwiązując równania 2 x − 5x− 3 = 0 , oblicz sumę odwrotności czwartych potęg jego pierwiastków.

Rozwiązanie

Na mocy wzorów Viète’a wiemy, że jeżeli x1 i x2 są pierwiastkami danego równania to

{ x1 + x2 = 5 x x = − 3 . 1 2

Musimy teraz przekształcić wyrażenie 1- 1- x41 + x42 tak, aby wyrazić je w zależności od x1 + x2 i x1x2 . Liczymy

-1- 1-- x41 +-x42- (x21 +-x22)2 −-2-(x1x2)2 4+ 4 = 4 4 = (x x )4 = x 1 x2 x1x 2 1 2 ((x1 +-x2)2 −-2x1x2)2 −-18- (25+--6)2 −-18- 943- = 81 = 81 = 81 .

 
Odpowiedź: 94831

Wersja PDF