/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe

Zadanie nr 9269203

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Liczby x1 i x2 są pierwiastkami równania 2 x + 8x + 9 = 0 . Oblicz x1x 32 + x 31x2 .

Rozwiązanie

Na mocy wzorów Viète’a wiemy, że jeżeli x1 i x2 są pierwiastkami danego równania to

{ x1 + x2 = − 8 x x = 9. 1 2

Musimy teraz przekształcić wyrażenie 3 3 x 1x2 + x1x2 tak, aby wyrazić je w zależności od x1 + x2 i x1x2 . Liczymy

3 3 2 2 2 x1x 2 + x 1x2 = x1x2(x 1 + x 2) = 9((x1 + x2) − 2x1x2) = = 9(64 − 18) = 414.

 
Odpowiedź: 414

Wersja PDF