/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe

Zadanie nr 9918699

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Suma pierwiastków trójmianu 2 y = ax + bx + c jest równa loga2 c ⋅logc2 a , gdzie a,c ∈ R + ∖ {1} . Uzasadnij, że odcięta wierzchołka paraboli będącej wykresem tego trójmianu jest równa 18 .

Rozwiązanie

Przekształćmy najpierw podane wyrażenie

log c log a loga2 c⋅logc2 a = -----2 ⋅----2-= loga lo gc -log-c- log-a-- 1- 2 lo ga ⋅ 2log c = 4 .

Na mocy wzorów Viète’a mamy zatem

1 b --= x1 + x2 = − --= 2xw, 4 a

gdzie x w oznacza pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli. Stąd 1 xw = 8 .

Wersja PDF