/Szkoła średnia/Równania/Z wartością bezwględną/Układy równań/Liniowy/Rozwiąż układ

Zadanie nr 9159570

Rozwiąż układ równań { 5|y |+ 3x = 3y+ 3 |4y + 9x | = 6y.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z drugiego równania wynika, że musi być y ≥ 0 . W takim razie pierwsze równanie możemy zapisać w postaci

5y + 3x = 3y + 3 3x = − 2y + 3

Podstawiając to do drugiego równania mamy

|4y − 6y+ 9| = 6y |− 2y + 9| = 6y 9− 2y = 6y ∨ 9− 2y = − 6y 9 9 y = -- ∨ y = − --. 8 4

Ponieważ jednak musi być y ≥ 0 , mamy 9 y = 8 . Zatem

2 3 1 x = − -y + 1 = − --+ 1 = -. 3 4 4

 
Odpowiedź: 1 9 (x,y ) = (4,8)

Wersja PDF