/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Z parametrem/Znaki pierwiastków

Zadanie nr 5374803

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz te wartości parametru m , dla których równanie 2 5 x + mx + m + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki ujemne.

Rozwiązanie

Sprawdźmy najpierw kiedy podane równanie ma dwa różne pierwiastki. Liczymy

0 < Δ = m 2 − 4m − 5.

Rozwiązujemy tę nierówność kwadratową, Δ = 16 + 20 = 36 , m = − 1 lub m = 5 . Zatem m ∈ (−∞ ,− 1) ∪ (5,+ ∞ ) .

Oba pierwiastki są ujemne, jeżeli ich suma jest ujemna, a iloczyn dodatni. Na mocy wzorów Viète’a, mamy

{ 0 > x + x = −m 1 2 0 < x1x2 = m + 54. { 0 < m − 5< m . 4

Uwzględniając nierówność pochodzącą od Δ –y, mamy

m ∈ (5,∞ ).

 
Odpowiedź: m ∈ (5,∞ )

Wersja PDF