Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie x^2+mx+m+frac{5}{4}=0... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Znaki pierwiastków, 5374803

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18194 zadania, 1079 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Równania/Kwadratowe/Z parametrem/Znaki pierwiastków

Zadanie nr 5374803

Wyznacz te wartości parametru $m$ , dla których równanie $2 5 x + mx + m + 4 = 0$ ma dwa różne pierwiastki ujemne.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sprawdźmy najpierw kiedy podane równanie ma dwa różne pierwiastki. Liczymy

0 < Δ = m 2 − 4m − 5.

Rozwiązujemy tę nierówność kwadratową, $Δ = 16 + 20 = 36$ , $m = − 1$ lub $m = 5$ . Zatem $m ∈ (−∞ ,− 1) ∪ (5,+ ∞ )$ .

Oba pierwiastki są ujemne, jeżeli ich suma jest ujemna, a iloczyn dodatni. Na mocy wzorów Viète’a, mamy

{ 0 > x + x = −m 1 2 0 < x1x2 = m + 54. { 0 < m − 5< m . 4

Uwzględniając nierówność pochodzącą od $Δ$ –y, mamy

m ∈ (5,∞ ).

Odpowiedź: $m ∈ (5,∞ )$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy