Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6804484

Dla jakich wartości k ∈ R równanie  2 (k− 2)x − 2(k + 2)x + k + 5 = 0 ma dwa różne pierwiastki dodatnie?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli równanie ma mieć dwa pierwiastki to musi być kwadratowe, czyli k ⁄= 2 . Ponadto delta musi być dodatnia.

 2 0 < Δ = 4(k + 2) − 4(k − 2)(k + 5) = = 4 (k2 + 4k + 4 − k2 − 3k + 10) = 4(k+ 14) k > − 14 .

Pierwiastki x1,x2 będą dodatnie jeżeli x1 + x2 > 0 i x1x 2 > 0 . Na mocy wzorów Viète’a otrzymujemy nierówności.

{ 0 < x1 + x2 = 2(k+2) ⇐ ⇒ k ∈ (− ∞ ,− 2)∪ (2 ,+∞ ) k+-5k− 2 0 < x1x2 = k− 2 ⇐ ⇒ k ∈ (− ∞ ,− 5)∪ (2,+ ∞ ).

Uwzględniając warunek z Δ -ą otrzymujemy

k ∈ (− 14 ,− 5 )∪ (2,+ ∞ ).

 
Odpowiedź: k ∈ (− 14,− 5) ∪ (2,+ ∞ )

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!