Zadanie nr 8546801
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma dwa rozwiązania dodatnie.
Rozwiązanie
Jeżeli , to mamy równanie liniowe, które nie może mieć dwóch rozwiązań. Będziemy więc dalej zakładać, że mamy równanie kwadratowe (czyli
).
Sprawdźmy kiedy równanie ma dwa rozwiązania

Obydwa pierwiastki są dodatnie jeżeli ich suma i iloczyn są dodatnie, czyli na mocy wzorów Viète’a

W połączeniu z warunkiem na -ę, mamy

Odpowiedź: