/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Interpretacja geometryczna

Zadanie nr 9329770

Rozwiąż algebraicznie i graficznie nierówność 2 2 x ≤ 2 − x , gdzie x ∈ R .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rysujemy wykresy lewej i prawej strony nierówności. Wykresem lewej strony jest zwykła parabola y = x2 , a wykresem prawej odwrócona parabola y = −x 2 przesunięta o dwie jednostki do góry.

PIC

Z wykresu łatwo odgadnąć, że parabole te przecinają się w punktach (− 1,1) i (1,1 ) (wypada też to sprawdzić podstawiając do wzorów). Z wykresu widać, że pierwsza parabola jest poniżej drugiej na przedziale ⟨− 1,1⟩ .

Rozwiążmy teraz nierówność algebraicznie

2 2 x ≤ 2 − x 2x2 − 2 ≤ 0 (x − 1)(x + 1) ≤ 0 ⇐ ⇒ x ∈ ⟨− 1,1⟩.

 
Odpowiedź: ⟨− 1,1⟩

Wersja PDF