/Szkoła średnia/Równania/Logarytmiczne

Zadanie nr 1099501

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie log(x + 3 )− log 0,5 = 2 lo g(x − 2) .

Rozwiązanie

Aby równanie miało sens musimy mieć

x + 3 > 0 ⇐ ⇒ x > −3 x − 2 > 0 ⇐ ⇒ x > 2.

Zatem x > 2 . Korzystamy teraz ze wzoru na różnicę logarytmów.

lo g x+--3-= log(x − 2 )2 1 2 2 lo g2(x + 3) = lo g(x − 2) 2 (x+ 3) = (x − 2)2 2x + 6 = x2 − 4x + 4 2 x − 6x − 2 = 0 Δ = 36 + 8 = 44 √ --- √ --- x = 6-−-2--11-= 3− √ 11, x = 6+--2--11-= 3+ √ 11. 1 2 2 2

Ujemny pierwiastek odrzucamy i mamy √ --- x = 3+ 11 .  
Odpowiedź: √ --- x = 3+ 11

Wersja PDF