/Szkoła średnia/Równania/Logarytmiczne

Zadanie nr 1799155

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których współrzędne spełniają warunek (log2 x)(log2y )+ 2 = lo g2(xy2) .

Rozwiązanie

Aby logarytmy miały sens, musi być x,y > 0 . Liczymy

2 (log 2x)(log2 y)+ 2 = log2 x+ lo g2y (log 2x)(log2 y)+ 2 = log2 x+ 2log2 y.

Żeby się nie pogubić, podstawmy a = lo g x 2 i b = lo g y 2 .

ab + 2 = a + 2b a(b − 1) = 2 (b− 1 ) b = 1 ∨ a = 2 log y = 1 ∨ lo g x = 2 2 2 y = 2 ∨ x = 4.

Szukany zbiór to zatem kawałki prostych x = 4 i y = 2 zawarte w pierwszej ćwiartce.

PIC

Wersja PDF