/Szkoła średnia/Równania/Logarytmiczne

Zadanie nr 3404860

Rozwiąż równanie 2 2(log12 x) − 9log 12 x + 4 = 0 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Widać, że w podanym równaniu mamy równanie kwadratowe z wstawionym logarytmem. Rozwiążmy najpierw równanie kwadratowe. Podstawiamy t = log 1x 2 .

2t2 − 9t + 4 = 0.

Dalej, Δ = 81 − 32 = 4 9 , t = 12 lub t = 4 . Stąd

( ) 1 √ -- 1 1 2 2 lo g12 x = -- ⇒ x = -- = ---- 2 ( 2) 2 1 4 1 lo g12 x = 4 ⇒ x = -- = ---. 2 16

 
Odpowiedź: √2 x = -2- lub 1 x = 16

Wersja PDF