/Szkoła średnia/Równania/Logarytmiczne

Zadanie nr 4875932

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których współrzędne spełniają warunek xy lo g2 2-= (lo g2x )(log 2y) .

Rozwiązanie

Aby logarytmy miały sens musi być x ,y > 0 . Liczymy

xy log2 -2-= (lo g2x )(log 2y) log2 x+ lo g2y − log2 2 = (log2 x)(log2y ).

Żeby się nie pogubić, podstawmy a = lo g2x i b = lo g2y .

a + b − 1 = ab b − 1 = a(b − 1 ) b = 1 ∨ a = 1 log 2x = 1 ∨ lo g2y = 1 x = 2 ∨ y = 2.

Szukany zbiór to zatem kawałki prostych x = 2 i y = 2 zawarte w pierwszej ćwiartce.

PIC

Wersja PDF