/Szkoła średnia/Równania/Logarytmiczne

Zadanie nr 5533308

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie 2 logx(4x + x − 4) = 3 .

Rozwiązanie

Powinniśmy zacząć od ustalenia jaka jest dziedzina równania. Zamiast to robić, na końcu sprawdzimy poprawność otrzymanych rozwiązań.

Liczymy

logx (4x2 + x− 4) = logx x3 2 3 4x + x − 4 = x x3 − 4x2 − x + 4 = 0 2 x (x − 4) − (x − 4) = 0 (x2 − 1)(x − 4) = 0 (x − 1)(x + 1)(x − 4 ) = 0 x ∈ {− 1,1 ,4}.

Rozwiązania x = − 1 i x = 1 odpadają ze względu na x w podstawie logarytmu, a x = 4 daje poprawne rozwiązanie.  
Odpowiedź: x = 4

Wersja PDF