/Szkoła średnia/Równania/Logarytmiczne

Zadanie nr 8382688

Rozwiąż równanie 1 log4(1 + log3[1 + log2(x + 3)]) = 2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

1 lo g4(1+ lo g3[1+ log 2(x+ 3)]) = lo g44 2 lo g (1+ lo g [1+ log (x+ 3)]) = lo g 2 4 3 2 4 1 + log3[1 + log2(x + 3)] = 2 lo g3[1+ log 2(x+ 3)] = 1 lo g3[1+ log 2(x+ 3)] = lo g33 1 + log2(x + 3 ) = 3 lo g (x + 3) = 2 2 lo g2(x + 3) = log2 22 x + 3 = 4 ⇒ x = 1 .

Na koniec wypada sprawdzić, czy x = 1 jest rzeczywiście rozwiązaniem (tzn. czy należy do dziedziny równania), to jednak jest łatwe:

log (1 + log [1 + log (1 + 3)]) = log (1 + log (1 + 2)) = lo g 2 = 1. 4 3 2 4 3 4 2

 
Odpowiedź: x = 1

Wersja PDF