/Szkoła średnia/Równania/Logarytmiczne

Zadanie nr 8722911

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie x2−-2x log 12 log8 x− 3 = 0 .

Rozwiązanie

Powinniśmy zacząć od ustalenia jaka jest dziedzina równania. Zamiast to robić, na końcu sprawdzimy poprawność otrzymanych rozwiązań. Liczymy

x2 −-2x- log12 lo g8 x− 3 = log 12 1 2 log x-−--2x-= 1 8 x − 3 x2 − 2x log8 --------= log 88 x − 3 x2-−-2x- x − 3 = 8 2 x − 2x = 8x − 2 4 x2 − 10x + 24 = 0 Δ = 1 00− 96 = 4 x = 4 ∨ x = 6.

Łatwo sprawdzić, że oba rozwiązania są poprawne (wystarczy skorzystać z tego, że dla tych liczb x2−2x x−3 = 8 ).  
Odpowiedź: x = 4 lub x = 6

Wersja PDF