/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Bez treści/Warunkowe

Zadanie nr 1033926

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Zdarzenia losowe A ,B są zawarte w Ω oraz P(B ) > 0,5 . Wykaż, że

2P(A ′)+ P(A |B) < 2 .

Rozwiązanie

Nierówność, którą mamy udowodnić może zapisać w postaci

′ ′ P(A |B) < 2− 2P(A ) = 2(1 − P(A )) = 2P (A).

Zauważmy teraz, że

P (A |B ) = P-(A-∩-B-)< P-(A-∩-B-)= 2P (A ∩ B) ≤ 2P(A ), P (B) 0,5

bo A ∩ B ⊆ A .

Wersja PDF