Zadanie nr 1137845

Rzucamy trzy razy monetą, a następnie rzucamy tyle razy kostką, ile orłów otrzymaliśmy w rzutach monetami. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma oczek otrzymanych w rzutach kostką jest dwa razy większa od liczby orłów otrzymanych w rzutach monetą jeżeli wiadomo, że w rzutach monetą otrzymaliśmy przynajmniej jednego orła.

Rozwiązanie

Wszystkich wyników trzykrotnego rzutu monetą jest

2 ⋅2 ⋅2 = 8,

ale wiemy, że wylosowano co najmniej jednego orła, więc wyniku (R,R ,R) nie bierzemy pod uwagę. Możliwe wyniki rzutu monetą dzielimy na trzy grupy w zależności od liczby wylosowanych orłów:

(O ,R ,R),(R ,O ,R),(R ,R,O ) (O ,O ,R ),(O ,R ,O ),(R ,O ,O ) (O ,O ,O ).

Prawdopodobieństwa otrzymania 1, 2 lub 3 orłów są więc odpowiednio równe 3 7 , 3 7 i 1 7 .

Jeżeli w rzutach monetą otrzymaliśmy jednego orła, to potem rzucamy jedną kostką i prawdopodobieństwo otrzymania na niej 2 oczek jest równe 1 6 .

Jeżeli w rzutach monetą otrzymaliśmy dwa orły, to potem rzucamy dwa razy kostką i prawdopodobieństwo otrzymania na nich sumy oczek równej 4 jest równe

3 1 6-⋅6 = 12-

(bo są 3 zdarzenia sprzyjające: (1,3),(2,2),(3,1) ).

Zajmijmy się ostatnią sytuacją, gdy w rzucie monetą otrzymaliśmy 3 orły. Wtedy rzucamy 3 razy kostką i interesują nas zdarzenia, w których suma oczek jest równa 6. Jest 10 takich zdarzeń