Zadanie nr 5034027
Zestaw tematów egzaminacyjnych składa się z 15 tematów z algebry, 15 z geometrii i tematów z prawdopodobieństwa. Z zestawu usunięto jeden temat, a następnie wylosowano z pozostałych jeden temat. Oblicz
, jeśli wiadomo, że prawdopodobieństwo wylosowania tematu z prawdopodobieństwa wynosi
.
Rozwiązanie
Mamy dwie możliwości: albo przy pierwszym losowaniu usunięto temat z prawdopodobieństwa (tak mogło się zdarzyć z prawdopodobieństwem ), albo usunięto inny temat (tak mogło się zdarzyć z prawdopodobieństwem
). Oznaczmy te zdarzenia przez
i
. Za to przez
oznaczmy zdarzenie wylosowania w drugim losowaniu tematu z prawdopodobieństwa. Wiemy, że
. Z drugiej strony ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite (lub ze zdrowego rozsądku, lub z drzewka) mamy

Policzmy występujące w tym wzorze prawdopodobieństwa warunkowe.

O tych równościach trzeba myśleć tak: jaka jest szansa zajścia jeżeli wiemy, że zaszło B (lub C).
Mamy zatem równanie

Odpowiedź: