Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5781253

W pudełku znajduje się 6 kul czarnych i 4 kule białe. Rzucamy dwa razy monetą. Jeśli otrzymamy 2 orły, losujemy z pudełka kolejno bez zwracania 2 kule. W pozostałych przypadkach losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych kul jest dokładnie jedna kula czarna.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Prawdopodobieństwo otrzymania 2 orłów, przy dwóch rzutach monetą to 14 . W tej sytuacji losujemy dwie kule spośród 10, co możemy zrobić na

( ) 10 = 10-⋅9-= 45 2 2

sposobów. Prawdopodobieństwo otrzymania wśród tych kul jednej czarnej jest równe

6 ⋅4 8 -45- = 15-

(na 6 sposobów wybieramy kulę czarną i na 4 sposoby kulę białą).

Jeżeli natomiast nie wyrzucimy dwóch orłów, to losujemy jedną kulę spośród 10 i prawdopodobieństwo otrzymania kuli czarnej jest równe

-6-= 3. 10 5

Na mocy wzoru na prawdopodobieństwo całkowite, interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

p = 1⋅ 8--+ 3-⋅ 3-= 8-+-27-= 35-= -7-. 4 15 4 5 60 60 12

Jeżeli ktoś woli, to rozwiązanie można łatwo zilustrować drzewkiem.


PIC


 
Odpowiedź: 172

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!