Zadanie nr 5985367
Karol i Antek grają w rzutki. Karol trafia w środek tarczy z prawdopodobieństwem 
, a Antek z prawdopodobieństwem 
. Rzucamy symetryczną, sześcienną kostką do gry. Jeżeli wypadnie liczba podzielna przez 3, to Karol dwa razy rzuca do tarczy. W przeciwnym wypadku Antek dwa razy rzuca do tarczy. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzenia polegającego na tym, że w żadnym z tych dwóch wykonanych rzutów nie zostanie trafiony środek tarczy.
Rozwiązanie
Prawdopodobieństwo nietrafienia w środek tarczy dla Karola jest równe 
, a dla Antka jest równe 
. Jeżeli 
i 
są zdarzeniami dwukrotnego nietrafienia w tarczę przez Karola i Antka odpowiednio, to
(tak jest bo kolejne rzuty traktujemy jak niezależne od siebie – możemy też myśleć o schemacie Bernoulliego i prawdopodobieństwie dwóch sukcesów w dwóch próbach).
Jeżeli 
jest zdarzeniem polegającym na otrzymaniu liczby podzielnej przez 3 przy rzucie kostką, to
Jeżeli oznaczymy jeszcze przez 
interesujące nas zdarzenie dwóch nietrafionych rzutów, to musimy obliczyć prawdopodobieństwo całkowite
Powyższy rachunek możemy ładnie zilustrować na drzewku.
Odpowiedź: 
