Sposób I
Mamy trzy możliwości: albo do talii dołożyliśmy dwa asy, albo dołożyliśmy jednego asa, albo nie dołożyliśmy żadnego asa. Jeżeli oznaczymy te zdarzenia przez to mamy
Jeżeli oznaczymy przez zdarzenie wylosowania asa z nowej talii, to ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite (lub z drzewka) mamy
Obliczmy powyższe prawdopodobieństwa warunkowe.
Mamy zatem
Sposób II
Otrzymany wynik każe się zastanowić, czy nie ma prostszego sposobu wyliczenia tego prawdopodobieństwa. Oczywiście jest.
O całej historii możemy myśleć następująco: mamy dwie talie i losujemy z nich jedną kartę (w końcu wylosowana karta jest z jednej lub z drugiej talii). Prawdopodobieństwa tego, że wyjmiemy kartę z pierwszej talii lub, że wyjmiemy z drugiej nie są równe (to odpowiada temu przekładaniu dwóch kart z pierwszej talii do drugiej). Nie jest jednak ważne ile wynoszą powiedzmy, że i
. Ważne natomiast jest to, że wylosowanie asa z każdej talii ma prawdopodobieństwo
. Ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite mamy
Odpowiedź: