Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6406314

Mamy dwie talie kart po 24 karty. Z pierwszej talii losujemy jedną kartę i nie oglądając jej wkładamy do drugiej talii. Następnie z drugiej talii losujemy jedną kartę.

  • Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania króla, jeżeli wiemy, że z pierwszej talii przełożono do drugiej trefla?
  • Obliczyć prawdopodobieństwo, że wylosowana karta jest kierem.
  • Wylosowana karta okazała się kierem. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że z pierwszej talii także został wylosowany kier?
Wersja PDF
Rozwiązanie
  •  

    Sposób I

    Jeżeli przełożyliśmy z pierwszej talii króla trefl (co może się zdarzyć z prawdopodobieństwem 1 6 ), to prawdopodobieństwo wylosowania króla z drugiej talii wynosi 5- 25 . Jeżeli natomiast został przełożony inny trefl (co się zdarza z prawdopodobieństwem 5 6 ), to prawdopodobieństwo wyciągnięcia króla wynosi 245 . Szukane prawdopodobieństwo jest więc równe

    1 5 5 4 5+ 20 1 --⋅---+ -⋅ ---= -------= -. 6 25 6 25 6 ⋅25 6

    Sposób II

    O losowaniu karty z drugiej talii można myśleć jak o dwóch prawdopodobieństwach warunkowych: losujemy pod warunkiem, że karta pochodzi z oryginalnych 24 kart w tej talii, oraz losujemy pod warunkiem, że karta będzie dołożoną kartą. Ponieważ oba prawdopodobieństwa są równe 1 6 , ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite, szukane prawdopodobieństwo też jest równe 1 6 .  
    Odpowiedź: 1 6

  •  

    Sposób I

    Jeżeli przełożyliśmy z pierwszej talii kiera (co może się zdarzyć z prawdopodobieństwem 1 4 ), to prawdopodobieństwo wylosowania kiera z drugiej talii wynosi 7- 25 . Jeżeli natomiast została przełożona karta w innym kolorze (co się zdarza z prawdopodobieństwem 34 ), to prawdopodobieństwo wyciągnięcia kiera wynosi 6- 25 . Szukane prawdopodobieństwo jest więc równe

    1-⋅-7-+ 3⋅ 6--= 7+--18-= 1. 4 25 4 25 4 ⋅25 4

    Sposób II

    O losowaniu karty z drugiej talii można myśleć jak o dwóch prawdopodobieństwach warunkowych: losujemy pod warunkiem, że karta pochodzi z oryginalnych 24 kart w tej talii, oraz losujemy pod warunkiem, że karta będzie dołożoną kartą. Ponieważ oba prawdopodobieństwa są równe 1 4 , ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite, szukane prawdopodobieństwo też jest równe 1 4 .  
    Odpowiedź: 14

  • Niech A będzie zdarzeniem polegającym na wyciągnięciu kiera z pierwszej talii, a B na wyciągnięciu kiera z drugiej talii. Musimy policzyć P(A |B) . Zanim to zrobimy zauważmy, że
     1- 1- 7-- P (A) = 4, P(B ) = 4, P(B |A ) = 25.

    Korzystamy teraz ze wzoru Bayesa:

    P(A |B) = P(A-∩--B)-= P(B-|A-)P-(A)-. P(B ) P(B )

    Mamy więc

     7 1 -25-⋅4- P (A |B ) = 1 4

     
    Odpowiedź: 7- 25

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!