Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9810986

Z talii 52 kart losujemy jednocześnie dwie karty. Oblicz prawdopodobieństwo, że przynajmniej jedna z nich będzie starsza od 10, jeśli wiadomo, że żadna z nich nie jest karem.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Skoro wiemy, że wśród wylosowanych kart nie ma kara, to tak naprawdę losujemy z 39 kart bez kara. Przyjmując, że wyniki to nieuporządkowane pary wylosowanych kart, mamy

 ( ) |Ω | = 39 = 39⋅-38-= 39 ⋅19. 2 2

Zdarzenia sprzyjające to takie, że co najmniej jedna karta jest większa 10. Możemy te zdarzenia podzielić na dwa zbiory: takie, gdy obie karty są większe od 10 i takie, gdy tylko jedna z nich. Takich zdarzeń jest odpowiednio

( 12) 12⋅1 1 = -------= 6 ⋅11 = 66 2 2 12 ⋅27 = 324.

Zatem szukane prawdopodobieństwo wynosi

66+--324- -390--- 10- 39⋅ 19 = 39⋅ 19 = 19.

Sposób II

Oznaczmy przez A zdarzenie polegające na tym, że wśród dwóch wylosowanych kart przynajmniej jedna jest starsza od 10, a przez B , że żadna z nich nie jest karem. Musimy policzyć prawdopodobieństwo warunkowe

 P-(A-∩-B-) P (A |B ) = P(B ) .

Przyjmijmy, że zdarzenia elementarne to nieuporządkowane pary wylosowanych kart. Zatem

 ( 52 ) 52⋅ 51 |Ω | = = -------= 26 ⋅51. 2 2

Łatwo policzyć zdarzenia sprzyjające do B to są wszystkie pary bez kara, jest ich zatem

( ) 39 = 3-9⋅38-= 39 ⋅19. 2 2

Zatem

 39⋅-19- 19- P (B) = 26⋅ 51 = 34.

Zdarzenia sprzyjające do A ∩ B to takie, że żadna karta nie jest karem i co najmniej jedna jest starsza od 10. Możemy rozdzielić takie zdarzenia na takie, gdy obie karty są większe od 10 i takie gdy tylko jedna jest większa od 10. Daje to nam

( ) 12 + 12 ⋅27 = 6 ⋅11 + 12 ⋅27 = 390. 2

Zatem

 --390-- 10- P(A ∩ B ) = 26 ⋅51 = 34 . 10 P(A |B) = P-(A-∩-B-) = -34= 10-. P(B ) 1394 19

 
Odpowiedź: 10 19

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!