Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2779474

Sześciokrotnie rzucamy kostką do gry. Wśród otrzymanych wyników są dokładnie trzy dwójki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pierwszym rzucie otrzymaliśmy piątkę?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Za zdarzenia elementarne przyjmijmy ciągi otrzymanych liczb oczek. Mamy zatem

|Ω | = 66.

Niech A będzie zdarzeniem polegającym na otrzymaniu piątki w pierwszym rzucie, a B zdarzeniem polegającym na otrzymaniu trzech dwójek we wszystkich rzutach. Mamy w szczególności

 ( ) 5 5 ⋅4 |A ∩ B | = ⋅5 ⋅5 = ---- ⋅25 = 1 0⋅2 5 2 2

(wybieramy na których miejscach nie ma dwójek i potem na każdym z tych miejsc wybieramy liczbę oczek różną od 2). Ponadto

 ( ) |B | = 6 ⋅5⋅ 5⋅5 = 6-⋅5⋅4-⋅1 25 = 20 ⋅125 3 3 !

(tak samo jak poprzednio wybieramy, na których miejscach nie ma dwójek i potem na każdym z tych miejsc wybieramy liczbę oczek różną od 2).

Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

 10⋅25 P (A|B ) = P(A--∩-B)-= --66--= 1-. P (B) 20⋅16265 10

 
Odpowiedź: -1 10

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!