/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Warunkowe i całkowite/Kostki

Zadanie nr 2779474

Sześciokrotnie rzucamy kostką do gry. Wśród otrzymanych wyników są dokładnie trzy dwójki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pierwszym rzucie otrzymaliśmy piątkę?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Za zdarzenia elementarne przyjmijmy ciągi otrzymanych liczb oczek. Mamy zatem

|Ω | = 66.

Niech A będzie zdarzeniem polegającym na otrzymaniu piątki w pierwszym rzucie, a B zdarzeniem polegającym na otrzymaniu trzech dwójek we wszystkich rzutach. Mamy w szczególności

( ) 5 5 ⋅4 |A ∩ B | = ⋅5 ⋅5 = ---- ⋅25 = 1 0⋅2 5 2 2

(wybieramy na których miejscach nie ma dwójek i potem na każdym z tych miejsc wybieramy liczbę oczek różną od 2). Ponadto

( ) |B | = 6 ⋅5⋅ 5⋅5 = 6-⋅5⋅4-⋅1 25 = 20 ⋅125 3 3 !

(tak samo jak poprzednio wybieramy, na których miejscach nie ma dwójek i potem na każdym z tych miejsc wybieramy liczbę oczek różną od 2).

Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

10⋅25 P (A|B ) = P(A--∩-B)-= --66--= 1-. P (B) 20⋅16265 10

 
Odpowiedź: -1 10

Wersja PDF