Zadanie nr 6039817
Ośmiokrotnie rzucamy sześcienną kostką do gry. Wśród otrzymanych wyników jest dokładnie 5 piątek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w ostatnim rzucie otrzymaliśmy piątkę?
Rozwiązanie
Za zdarzenia elementarne przyjmijmy ciągi otrzymanych liczb oczek. Mamy zatem
![|Ω | = 68.](https://img.zadania.info/zad/6039817/HzadR0x.png)
Niech będzie zdarzeniem polegającym na otrzymaniu piątki w ostatnim rzucie, a
zdarzeniem polegającym na otrzymaniu 5 piątek we wszystkich rzutach. Mamy w szczególności
![( ) |A ∩ B | = 7 ⋅5 ⋅5⋅ 5 = 7-⋅6⋅-5⋅ 125 = 35 ⋅125 3 3!](https://img.zadania.info/zad/6039817/HzadR3x.png)
(wybieramy na których miejscach nie ma piątek i potem na każdym z tych miejsc wybieramy liczbę oczek różną od 5). Ponadto
![( ) |B| = 8 ⋅ 5⋅5 ⋅5 = 8⋅7-⋅6-⋅125 = 56⋅ 125. 3 3!](https://img.zadania.info/zad/6039817/HzadR4x.png)
(tak samo jak poprzednio wybieramy na których miejscach nie ma piątek i potem na każdym z tych miejsc wybieramy liczbę oczek różną od 5).
Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe
![P(A-∩-B-)- 35⋅61825- 3-5 5- P(A |B) = P(B ) = 56⋅125 = 5 6 = 8 . 68](https://img.zadania.info/zad/6039817/HzadR5x.png)
Odpowiedź: