/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Warunkowe i całkowite/Kostki

Zadanie nr 6173916

Rzucamy dwukrotnie kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych oczek jest większa niż 9, jeżeli wiadomo, że dokładnie jeden raz wypadło 6 oczek?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli wiemy, że dokładnie na jednej z kostek wypadło 6 oczek, to za zdarzenia elementarne możemy przyjąć pary postaci (a,6) i (6,b) , gdzie a,b ∈ { 1,2,3,4,5} . Jest więc

|Ω | = 10

zdarzeń elementarnych. Są 4 zdarzenia sprzyjające:

(4,6), (5,6), (6 ,4), (6,5),

więc interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe

-4- 2- 10 = 5.

Sposób II

Tym razem skorzystamy ze wzoru

P(A |B) = P(A-∩-B-)- P(B )

na prawdopodobieństwo warunkowe.

Za zdarzenia elementarne przyjmijmy pary (a,b) otrzymanych oczek, czyli

|Ω | = 6 ⋅6 = 36 ,

A niech będzie zdarzeniem polegającym na otrzymaniu sumy oczek większej niż 9, a B nie będzie zdarzeniem polegającym na otrzymaniu dokładnie na jednej kostce szóstki. Mamy zatem

P (A ∩ B) = 4-, 36

bo są 4 zdarzenia, w których na jednej z kostek jest 6 i jednocześnie suma oczek na dwóch kostkach jest większa niż 9:

(4,6), (5,6), (6 ,4), (6,5).

Ponadto jest 10 zdarzeń sprzyjających B – są to zdarzenia z dokładnie jedną szóstką na pierwszym lub drugim miejscu. Mamy zatem

 -4 P (A |B ) = P-(A-∩-B)-= 36-= 4--= 2. P (B) 1306 10 5

 
Odpowiedź: 2 5

Wersja PDF
spinner