Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6173916

Rzucamy dwukrotnie kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych oczek jest większa niż 9, jeżeli wiadomo, że dokładnie jeden raz wypadło 6 oczek?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli wiemy, że dokładnie na jednej z kostek wypadło 6 oczek, to za zdarzenia elementarne możemy przyjąć pary postaci (a,6) i (6,b) , gdzie a,b ∈ { 1,2,3,4,5} . Jest więc

|Ω | = 10

zdarzeń elementarnych. Są 4 zdarzenia sprzyjające:

(4,6), (5,6), (6 ,4), (6,5),

więc interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe

-4- 2- 10 = 5.

Sposób II

Tym razem skorzystamy ze wzoru

P(A |B) = P(A-∩-B-)- P(B )

na prawdopodobieństwo warunkowe.

Za zdarzenia elementarne przyjmijmy pary (a,b) otrzymanych oczek, czyli

|Ω | = 6 ⋅6 = 36 ,

A niech będzie zdarzeniem polegającym na otrzymaniu sumy oczek większej niż 9, a B nie będzie zdarzeniem polegającym na otrzymaniu dokładnie na jednej kostce szóstki. Mamy zatem

P (A ∩ B) = 4-, 36

bo są 4 zdarzenia, w których na jednej z kostek jest 6 i jednocześnie suma oczek na dwóch kostkach jest większa niż 9:

(4,6), (5,6), (6 ,4), (6,5).

Ponadto jest 10 zdarzeń sprzyjających B – są to zdarzenia z dokładnie jedną szóstką na pierwszym lub drugim miejscu. Mamy zatem

 -4 P (A |B ) = P-(A-∩-B)-= 36-= 4--= 2. P (B) 1306 10 5

 
Odpowiedź: 2 5

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!