Zadanie nr 7426904

Rzucamy dwa razy kostką do gry. Jeśli suma oczek wyrzuconych na obu kostkach jest liczbą podzielną przez 3, losujemy jedną liczbę ze zbioru Z 1 = {1,2,3 ,... ,2n + 7} , w przeciwnym przypadku losujemy jedną liczbę ze zbioru Z = {1,2 ,3,...,2n} 2 . Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczby parzystej.

Rozwiązanie

Ustalmy, że zdarzeniem elementarnym przy dwukrotnym rzucie kostką jest uporządkowana para otrzymanych wyników. Zatem

|Ω | = 62 = 3 6.

Jeżeli oznaczymy zdarzenia
A – suma oczek wyrzuconych na obu kostkach jest liczbą podzielną przez 3
B=A’ – suma oczek wyrzuconych na obu kostkach nie jest liczbą podzielną przez 3,
to zdarzenia sprzyjające do to

(1,2),(1 ,5 ),(2,1),(2,4),(3,3),(3,6),(4,2),(4,5 ),(5 ,1),(&#

Zatem

12 1 P (A ) = ---= -- 36 3 P(B ) = 1− P(A ) = 2. 3

Niech oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby parzystej (w wyniku całego opisanego doświadczenia, czyli najpierw rzucamy kostkami, potem losujemy liczby). Prawdopodobieństwo wylosowania liczby parzystej ze zbioru Z 1 wynosi