Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7426904

Rzucamy dwa razy kostką do gry. Jeśli suma oczek wyrzuconych na obu kostkach jest liczbą podzielną przez 3, losujemy jedną liczbę ze zbioru Z 1 = {1,2,3 ,... ,2n + 7} , w przeciwnym przypadku losujemy jedną liczbę ze zbioru Z = {1,2 ,3,...,2n} 2 . Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczby parzystej.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Ustalmy, że zdarzeniem elementarnym przy dwukrotnym rzucie kostką jest uporządkowana para otrzymanych wyników. Zatem

|Ω | = 62 = 3 6.

Jeżeli oznaczymy zdarzenia
A – suma oczek wyrzuconych na obu kostkach jest liczbą podzielną przez 3
B=A’ – suma oczek wyrzuconych na obu kostkach nie jest liczbą podzielną przez 3,
to zdarzenia sprzyjające do A to

(1,2),(1 ,5 ),(2,1),(2,4),(3,3),(3,6),(4,2),(4,5 ),(5 ,1),(&#

Zatem

 12 1 P (A ) = ---= -- 36 3 P(B ) = 1− P(A ) = 2. 3

Niech M oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby parzystej (w wyniku całego opisanego doświadczenia, czyli najpierw rzucamy kostkami, potem losujemy liczby). Prawdopodobieństwo wylosowania liczby parzystej ze zbioru Z 1 wynosi

 n + 3 P (M |A ) = -------. 2n + 7

W zbiorze Z2 jest tyle samo liczb parzystych co nieparzystych, zatem

 1 P (M |B) = -. 2

Korzystamy teraz ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite.

P(M ) = P(A )⋅P (M |A )+ P(B )⋅P (M |B) = = 1-⋅-n+--3-+ 2⋅ 1-= -n-+-3--+ 1-= 3 2n + 7 3 2 6n + 21 3 n-+-3+--2n-+-7- 3n-+-10- = 6n + 21 = 6n + 21 .

 
Odpowiedź: 3n+-10 6n+ 21

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!