Zadanie nr 8616202
W pudełku znajduje się sześciennych kostek do gry, przy czym
spośród tych kostek (
i
) ma na dwóch ściankach jedno oczko, a na pozostałych czterech ściankach sześć oczek. Wybieramy losowo jedną z tych kostek i wykonujemy nią cztery kolejne rzuty. Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrana kostka miała jedno oczko na dwóch ściankach, jeżeli wiadomo, że w każdym z czterech wykonanych rzutów otrzymano ściankę z sześcioma oczkami.
Rozwiązanie
Prawdopodobieństwo wyrzucenia czterech kolejnych szóstek przy rzucie zwykłą kostką jest równe

(zwykłą kostkę możemy wybrać z prawdopodobieństwem , a potem jest tylko jedno zdarzenie sprzyjające) Analogicznie, prawdopodobieństwo otrzymania czterech kolejnych szóstek przy rzucie zmodyfikowaną kostką jest równe

(zmodyfikowaną kostkę możemy wybrać na sposobów, a potem prawdopodobieństwo otrzymania czterech szóstek jest równe
– przy każdym rzucie wybieramy jedną z 4 ścianek z sześcioma oczkami).
Wśród wszystkich możliwych zdarzeń, w których wypadły cztery szóstki zdarzenia odpowiadające zmodyfikowanej kostce stanowią więc

Jeżeli chcemy zapisać powyższy rachunek przy pomocy prawdopodobieństwa warunkowego, to oznaczmy przez zdarzenie polegające na wybraniu zmodyfikowanej kostki, a przez
zdarzenie polegające na wyrzuceniu 4 kolejnych szóstek. Przy tych oznaczeniach interesujące nas prawdopodobieństwo to prawdopodobieństwo warunkowe

Odpowiedź: