/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Warunkowe i całkowite/Kostki

Zadanie nr 9079552

Siedmiokrotnie rzucamy kostką do gry. Wśród otrzymanych wyników jest 5 czwórek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pierwszym rzucie otrzymaliśmy czwórkę?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Za zdarzenia elementarne przyjmijmy ciągi otrzymanych liczb oczek. Mamy zatem

|Ω | = 67.

Niech A będzie zdarzeniem polegającym na otrzymaniu czwórki w pierwszym rzucie, a B zdarzeniem polegającym na otrzymaniu 5 czwórek we wszystkich rzutach. Mamy w szczególności

( ) 6 6 ⋅5 |A ∩ B | = ⋅5 ⋅5 = ---- ⋅25 = 1 5⋅2 5 2 2

(wybieramy na których miejscach nie ma czwórek i potem na każdym z tych miejsc wybieramy liczbę oczek różną od 4). Ponadto

( ) |B| = 7 ⋅ 5⋅5 = 7⋅-6⋅ 25 = 21 ⋅25. 2 2

(tak samo jak poprzednio wybieramy na których miejscach nie ma czwórek i potem na każdym z tych miejsc wybieramy liczbę oczek różną od 4).

Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

15⋅25 P (A|B ) = P(A--∩-B)-= -67--= 15-= 5. P (B) 216⋅275 21 7

 
Odpowiedź: 5 7

Wersja PDF