Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9105618

Rzucamy sześcienną kostką do gry tak długo, aż otrzymamy co najmniej dwie nieparzyste liczby oczek, albo 10 parzystych liczb oczek. Oblicz prawdopodobieństwo, że w przeprowadzonym doświadczeniu otrzymaliśmy liczbę oczek równą 5, przy założeniu, że otrzymaliśmy tylko jedną nieparzystą liczbę oczek.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Skoro wiemy, że wyrzuciliśmy tylko jedną nieparzystą liczbę oczek, to z podanego opisu wynika, że musieliśmy rzucać kostką 11 razy i wszystkie pozostałe rzuty dały parzyste liczby oczek. Jest więc

10⋅3 ⋅3 ⋅...⋅3 = 10⋅3 11

zdarzeń elementarnych (najpierw wybieramy w którym rzucie ma być liczba nieparzysta (nie może być w ostatnim) i w każdym rzucie mamy do wyboru jedną z trzech liczb – w jednym musi to być liczba nieparzysta, a w pozostałych parzyste).

Zdarzeń sprzyjających jest

 10 10 ⋅3⋅⋅ ⋅⋅⋅3 = 10 ⋅3

(wybieramy, w którym rzucie ma być liczba 5, a w którym z pozostałych otrzymujemy liczbę parzystą),

Prawdopodobieństwo jest więc równe

10-⋅310 1- 10 ⋅311 = 3 .

Sposób II

Wiemy, że została wylosowana dokładnie jedna liczba nieparzysta i musi to być jedna z liczb: 1, 3 lub 5. Ponieważ żadna z tych liczb nie jest w żaden sposób wyróżniona, jest dokładnie tyle samo zdarzeń, w których wylosowana jest każda z tych liczb. Prawdopodobieństwo jest więc równe 1 3 .

Sposób III

Tym skorzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe – niech A oznacza zdarzenie polegające na wyrzuceniu piątki, a B zdarzenie polegające na wyrzuceniu dokładnie jednej liczby nieparzystej.

Ponieważ będziemy liczyć iloraz prawdopodobieństw (ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe), nie jest nam potrzebna znajomość liczby zdarzeń elementarnych – powiedzmy, że jest ich n .

Zdarzeń sprzyjających zdarzeniu B jest

 11 10⋅3 ⋅3 ⋅...⋅3 = 10⋅3

(najpierw wybieramy, w którym rzucie ma być liczba nieparzysta (nie może być w ostatnim ) i w każdym rzucie mamy do wyboru jedną z trzech liczb – w jednym musi to być liczba nieparzysta, a w pozostałych parzyste).

Zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A ∩ B jest

 10 10 ⋅3⋅⋅ ⋅⋅⋅3 = 10 ⋅3

(wybieramy, w którym rzucie ma być liczba 5, a w każdym z pozostałych rzutów umieszczamy liczbę parzystą).

Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

 10 P(A-∩-B-)- 10⋅3n-- 1- P(A |B) = P(B ) = 10⋅311= 3 . n

 
Odpowiedź: 13

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!