Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2225077

Ze zbioru liczb 1,2,3,4,5 losujemy kolejno trzy razy po jednej liczbie bez zwracania tworząc liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A – otrzymana liczba jest mniejsza od 432.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Przyjmijmy, że zdarzenia elementarne to trójki wylosowanych cyfr, czyli

Ω = 5 ⋅4 ⋅3 = 60.

Jeżeli wylosowana liczba ma być mniejsza od 432, to mamy trzy możliwości.
Jeżeli pierwsza cyfra jest mniejsza od 4, to pozostałe dwie cyfry mogą być dowolne. Jest

3⋅ 4⋅3 = 36

takich liczb (pierwszą cyfrę wybieramy na 3 sposoby, drugą na 4, trzecią na 3).
Jeżeli pierwsza cyfra jest równa 4 i druga jest równa 1 lub 2, to trzecia cyfra jest dowolna, więc jest

2⋅ 3 = 6

takich liczb.
Jeżeli pierwsza cyfra jest równa 4, a druga jest równa 3, to trzecia musi być równa 1. Jest więc jedna taka liczba.

W sumie są więc

36 + 6 + 1 = 4 3

liczby spełniające warunki zadania i prawdopodobieństwo jest równe

43- 60.

 
Odpowiedź: 43 60

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!