Zadanie nr 4033025
Spośród wszystkich liczb naturalnych sześciocyfrowych, których wszystkie cyfry należą do zbioru , losujemy jedną. Wylosowanie każdej z tych liczb jest jednakowo prawdopodobne. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy liczbę, która ma następującą własność: kolejne cyfry tej liczby (licząc od lewej strony) tworzą – w podanej kolejności – sześciowyrazowy ciąg malejący.
Rozwiązanie
Z podanych 8 cyfr możemy utworzyć
![|Ω | = 86](https://img.zadania.info/zad/4033025/HzadR0x.png)
liczb sześciocyfrowych. Zastanówmy się teraz jak wyglądają zdarzenia sprzyjające. Ponieważ cyfry liczby mają tworzyć ciąg malejący, muszą być parami różne. Możemy więc je wybrać na
![(8 ) (8) 8⋅7 = = ----= 4⋅ 7 = 28 6 2 2](https://img.zadania.info/zad/4033025/HzadR1x.png)
sposobów. Zauważmy teraz, ze jak już wybierzemy cyfry, to musimy je ustawić w kolejności malejącej, więc jest tylko jedna liczba o takich cyfrach. Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe
![28-= -7---= --7---. 86 85 ⋅2 6553 6](https://img.zadania.info/zad/4033025/HzadR2x.png)
Odpowiedź: