/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Zbiory liczb/Własności cyfr

Zadanie nr 4033025

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Spośród wszystkich liczb naturalnych sześciocyfrowych, których wszystkie cyfry należą do zbioru { 1,2,3,4,5,6,7,8} , losujemy jedną. Wylosowanie każdej z tych liczb jest jednakowo prawdopodobne. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy liczbę, która ma następującą własność: kolejne cyfry tej liczby (licząc od lewej strony) tworzą – w podanej kolejności – sześciowyrazowy ciąg malejący.

Rozwiązanie

Z podanych 8 cyfr możemy utworzyć

|Ω | = 86

liczb sześciocyfrowych. Zastanówmy się teraz jak wyglądają zdarzenia sprzyjające. Ponieważ cyfry liczby mają tworzyć ciąg malejący, muszą być parami różne. Możemy więc je wybrać na

(8 ) (8) 8⋅7 = = ----= 4⋅ 7 = 28 6 2 2

sposobów. Zauważmy teraz, ze jak już wybierzemy cyfry, to musimy je ustawić w kolejności malejącej, więc jest tylko jedna liczba o takich cyfrach. Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

28-= -7---= --7---. 86 85 ⋅2 6553 6

 
Odpowiedź: 657536

Wersja PDF