/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Zbiory liczb/Własności cyfr

Zadanie nr 4578575

Ze zbioru liczb {1,2,3,4 ,5} losujemy kolejno trzy razy po jednej liczbie ze zwracaniem tworząc liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A – otrzymana liczba jest cztery razy większa od kwadratu liczby naturalnej.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przyjmijmy, że zdarzenia elementarne to trójki wylosowanych cyfr, czyli

Ω = 5 ⋅5⋅5 = 53 = 125 .

Największa liczba jaką możemy utworzyć to 555, a najmniejsza to 111. Wypisujemy teraz liczby w tym przedziale, które są postaci 4n2 .

2 6 ⋅ 4 = 36 ⋅4 = 144 72 ⋅ 4 = 49 ⋅4 = 196 82 ⋅ 4 = 64 ⋅4 = 256 2 9 ⋅ 4 = 81 ⋅4 = 324 102 ⋅ 4 = 100 ⋅4 = 40 0 112 ⋅ 4 = 121 ⋅4 = 48 4.

Jest więc 6 liczb w przedziale [111,555] , które są 4 razy większe od kwadratu liczby naturalnej, ale tylko dwie z nich: 144 i 324 można zapisać przy pomocy danych pięciu cyfr. Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

2 ----. 125

 
Odpowiedź: 2 125

Wersja PDF