Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6507228

Ze zbioru liczb trzycyfrowych, które nie mają dwóch takich samych cyfr losujemy jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania liczby, której iloczyn cyfr jest liczbą niezerową podzielną przez 7?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli liczba trzycyfrowa ma mieć wszystkie cyfry różne, to pierwszą cyfrę możemy wybrać na 9 sposobów (nie może być 0), drugą też na 9 sposobów (nie może być taka jak pierwsza), a trzecią na 8 sposobów (musi być różna od dwóch pierwszych). Zatem

|Ω | = 9⋅9 ⋅8.

Jeżeli iloczyn cyfr ma dzielić się przez 7, to jedna z cyfr musi być równa 7. Ponadto wśród cyfr nie może być zera.

Cyfra 7 może być na jednej z trzech pozycji, a gdy już ustalimy tę pozycję, to pozostałe dwie cyfry możemy wybrać na

8 ⋅7

sposobów (druga cyfra musi być różna od 0 i 7, a trzecia dodatkowo musi być różna od drugiej). Łącznie jest więc

3⋅8 ⋅7

takich liczb i prawdopodobieństwo wynosi

p = 3⋅-8⋅7-= 3-⋅7 = 7-. 9⋅ 9⋅8 9 ⋅9 27

 
Odpowiedź: 277

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!