/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Zbiory liczb/Własności cyfr

Zadanie nr 7953820

Spośród liczb naturalnych ośmiocyfrowych wybieramy jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo wybrania liczby o sumie cyfr równej 4, jeżeli wiadomo, że żadna cyfra wylosowanej liczby nie jest równa 2, 3, 6 ani 8.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wszystkich liczb ośmiocyfrowych o cyfrach ze zbioru { 0,1,4,5,7,9} jest

5⋅67

(pierwszą cyfrę wybieramy na 5 sposobów – nie może być zerem, a każdą z pozostałych cyfr wybieramy na 6 sposobów).

Wśród tych liczb są dwa rodzaje liczb o sumie cyfr równej 4: liczba

400 00000,

oraz liczby, w których jedyne niezerowe cyfry to cztery jedynki. Liczb z czterema jedynkami jest

( ) 7 7 ⋅6 ⋅5 = ------- = 7 ⋅5 = 3 5 3 3!

(jedna jedynka musi być na początku, a pozostałe trzy umieszczamy na trzech spośród 7 pozostałych cyfr). Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

1-+-35- = --36- = --1--= ---1--. 5 ⋅67 5 ⋅67 5⋅ 65 38 880

 
Odpowiedź: 381880

Wersja PDF