Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9812182

Każdej karcie bankomatowej jest przypisany numer identyfikacyjny zwany kodem PIN. Kod ten składa się z czterech cyfr (cyfry mogą się powtarzać, ale kodem PIN nie może być 0000). Oblicz prawdopodobieństwo, że w losowo utworzonym kodzie PIN żadna cyfra się nie powtórzy. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Najpierw policzmy ile jest wszystkich możliwych numerów PIN. Każdą z cyfr można wybrać na 10 sposobów, czyli wszystkich możliwości wyboru 4 cyfr jest jest 10 ⋅10 ⋅10⋅ 10 = 104 . Jeszcze trzeba odjąć 1 PIN odpowiadający 0000. W sumie mamy zatem 1 04 − 1 = 9999 możliwych pinów.

A ile jest tych z różnymi cyframi? Pierwszą cyfrę możemy wybrać dowolnie, czyli mamy 10 możliwości. Dla drugiej mamy już tylko 9 możliwości (bo nie możemy wziąć tej, którą wybraliśmy na pierwszym miejscu), dla trzeciej 8, a dla czwartej 7. Czyli razem jest 1 0⋅9 ⋅8 ⋅7 możliwości. Szukane prawdopodobieństwo wynosi zatem

10⋅9 ⋅8 ⋅7 10⋅ 8⋅7 560 -----------= --------= -----. 9999 1 111 111 1

Liczba 1111 oczywiście nie jest podzielna przez ani przez 2 ani przez 5. Można też sprawdzić, że nie dzieli się przez 7. Oznacza to, że otrzymany ułamek jest nieskracalny.  
Odpowiedź: 1516101

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!