/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Zbiory liczb/Podzielność

Zadanie nr 1923853

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, których cyfra tysięcy i cyfra setek należą do zbioru { 3,4,5,6,7,8} , a cyfra dziesiątek i cyfra jedności należą do zbioru {0,1,2 ,3 ,4} , losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy liczbę czterocyfrową, która jest podzielna przez 4.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Cyfrę tysięcy i cyfrę setek możemy wybrać na 6 sposobów, a pozostałe dwie cyfry na 5 sposobów, więc możemy utworzyć

6⋅6 ⋅5 ⋅5 = 36 ⋅25

liczb o cyfrach z podanych zbiorów.

O podzielności przez 4 decydują dwie ostatnie cyfry liczby, więc liczbę podzielną przez 4 otrzymamy, gdy ostatnie dwie cyfry będą jedną z końcówek:

00, 04, 12, 20, 2 4, 32 , 40, 44.

Pierwsze dwie cyfry takiej liczby mogą być dowolne, więc jest

6⋅6 ⋅8 = 36 ⋅8

zdarzeń sprzyjających i interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe

36-⋅8-- -8- 36⋅ 25 = 2 5.

 
Odpowiedź: -8 25

Wersja PDF
spinner