Zadanie nr 2400489
Ze zbioru liczb 
losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 
polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 3.
Rozwiązanie
Za zdarzenia elementarne przyjmijmy pary 
wylosowanych liczb. Mamy zatem
Sposób I
Zdarzeń sprzyjających jest dość dużo, więc zastanówmy się nad zdarzeniem przeciwnym 
. Interesują nas w takiej sytuacji takie pary 
, w których iloczyn nie jest podzielny przez 3. Aby tak było żadna z liczb 
i 
nie może dzielić się przez 3, czyli 
i 
wybieramy spośród 6 liczb: 
. Mamy zatem
Sposób II
Mamy dwie możliwe sytuacje. Jeżeli obie liczby 
i 
dzielą się przez 3, to każdą z tych liczb możemy wybrać na 4 sposoby. Jest więc
takich par. Jeżeli natomiast jedna liczba jest podzielna przez 3, a druga nie, to jest
takich par (na 2 sposoby wybieramy, która liczba ma być podzielna przez 3, potem na 4 sposoby wybieramy tą liczbę, i na koniec na 6 sposobów wybieramy liczbę, która nie dzieli się przez 3). Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe
Odpowiedź: 
