/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Zbiory liczb/Podzielność

Zadanie nr 3453361

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ze zbioru liczb {1,2,3,4 ,5,6,7,8} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A , polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez 8.

Rozwiązanie

Za zdarzenia elementarne przyjmijmy pary wylosowanych liczb. Mamy zatem

|Ω | = 8 ⋅8 = 64 .

Sposób I

Wypiszmy zdarzenia sprzyjające.

(8,1),(8,2),(8,3),(8,4 ),(8 ,5),(8,6),(8,7),(8,8) (1,8),(2,8),(3,8),(4,8 ),(5 ,8),(6,8),(7,8) (4,2),(4,4),(4,6) (2,4),(6,4).

Prawdopodobieństwo jest więc równe 2604 = 156 .

Sposób II

Są dwa zdarzenia sprzyjające z dwoma równymi liczbami: (4,4),(8,8) .

Obliczmy ile jest zdarzeń, gdy wybieramy dwie różne liczby. Jedną z wybranych liczb musi być 8 lub 4. Jeżeli wybieramy 8, to drugą liczbę możemy wybrać dowolnie, ale nie może być 8 (bo parę (8,8) już liczyliśmy). Do tego możemy na dwa sposoby ustalić kolejność liczb. Jest więc

7 ⋅2 = 14

zdarzeń z 8-ką. Jeżeli jedną z liczb 4, to druga musi być parzysta i nie może być równa ani 4, ani 8 (bo takie zdarzenia już liczyliśmy). Do tego ustalamy kolejność na dwa sposoby. Są więc

2⋅ 2 = 4

dodatkowe zdarzenia z 4-ką. W sumie jest więc

2 + 14 + 4 = 2 0

zdarzeń sprzyjających i prawdopodobieństwo wynosi 20= -5 64 16 .  
Odpowiedź: -5 16

Wersja PDF