/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Zbiory liczb/Podzielność

Zadanie nr 4046544

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Spośród liczb naturalnych trzycyfrowych wybieramy jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo wybrania liczby, która przy dzieleniu przez 11 daje resztę 5.

Rozwiązanie

Ponieważ

100 = 99+ 1, 1 01 = 99 + 2,...,999 = 99 + 900,

to wszystkich liczb trzycyfrowych jest 900. Zatem

|Ω | = 90 0.

Podobnie obliczamy liczbę wszystkich liczb trzycyfrowych, które przy dzieleniu przez 11 dają resztę 5.

104 = 9⋅11 + 5 , 115 = 10⋅ 11+ 5,...,995 = 90 ⋅11 + 5.

Jest ich więc 90-8=82 (liczba liczb pomiędzy 9 a 90). Zatem szukane prawdopodobieństwo wynosi

82-- 4-1- P = 900 = 450.

 
Odpowiedź: -41 450

Wersja PDF