Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5007403

Losujemy jedną liczbę spośród liczb: 1, 2, 3,…, 1000. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 4 lub przez 9.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Wszystkich zdarzeń elementarnych jest oczywiście 1000, zatem

|Ω | = 1000.

Liczby podzielne przez 4 to liczby

4 = 1 ⋅4, 8 = 2⋅ 4, 12 = 3⋅ 4,...,1000 = 25 0⋅4 .

Jest ich zatem 250. Podobnie liczymy liczbę liczb podzielnych przez 9

9 = 1 ⋅9, 18 = 2 ⋅9, 2 7 = 3 ⋅9,...,999 = 11 1⋅9 .

Jest ich 111.

Doszliśmy teraz do delikatnego momentu, jeżeli dodamy do siebie wyliczone liczby, to nie będzie to liczba liczb podzielnych przez 4 lub 9. Powód jest prosty, liczby które są podzielne jednocześnie przez 4 i 9 (czyli przez 36) policzyliśmy podwójnie. Musimy zatem od tej sumy odjąć liczbę liczb podzielnych przez 36. Policzmy je.

36 = 1 ⋅36, 72 = 2 ⋅36,...,972 = 27⋅ 36.

Jest ich zatem 27.

Możemy już policzyć szukane prawdopodobieństwo

 2 50+ 111 − 27 3 34 P(A ) = --------------- = -----. 1000 1000

 
Odpowiedź: 0,334

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!