Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6429650

Spośród liczb: 0, 1, 2, 3, 4, 5,…, 1000 wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że liczba ta jest podzielna przez 4 lub 5.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Wszystkich zdarzeń elementarnych jest oczywiście 1001, zatem

|Ω | = 1001.

Liczby podzielne przez 4 to liczby

0 = 0 ⋅4, 4 = 1 ⋅4, 8 = 2⋅ 4, 12 = 3⋅4 ,... ,1 000 = 25 0⋅4.

Jest ich zatem 251. Podobnie liczymy ilość liczb podzielnych przez 5

0 = 0⋅5 , 5 = 1 ⋅5, 10 = 2 ⋅5, 15 = 3 ⋅5,...,1000 = 200 ⋅5.

Jest ich 201.

Doszliśmy teraz do delikatnego momentu, jeżeli dodamy do siebie wyliczone ilości, to nie będzie to ilość liczb podzielnych przez 4 lub 5. Powód jest prosty, liczby które są podzielne jednocześnie przez 4 i 5 (czyli przez 20) policzyliśmy podwójnie. Musimy zatem od tej sumy odjąć ilość liczb podzielnych przez 20. Policzmy je.

0 = 0⋅ 20, 2 0 = 1⋅ 20, 4 0 = 2⋅ 20, 6 0 = 3 ⋅20,...,1000 = 50⋅ 20.

Jest ich zatem 51.

Możemy już policzyć szukane prawdopodobieństwo

 2 51+ 201 − 51 4 01 P(A ) = ------1001----- = 1001-.

 
Odpowiedź: -401 1001

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!