Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7974045

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losowo wybieramy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że otrzymamy liczbę podzielną przez 6 lub liczbę podzielną przez 9.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Liczb dwucyfrowych jest 99 − 9 = 90 , więc

|Ω | = 90.

Sposób I

Liczby dwucyfrowe podzielne przez 6 to:

12,18,24 ,30,36,42,48 ,54,60,66,72 ,7 8,84,90,96.

Jak widać jest ich 15.

Liczby dwucyfrowe podzielne przez 9 to:

18,27,3 6,45,54,63,7 2,81,90,99.

Jest ich 10, ale tylko 5 z nich nie występują na poprzedniej licie. Prawdopodobieństwo jest więc równe

15-+-5-= 20-= 2. 90 90 9

Sposób II

Liczby podzielne przez 6 to liczby

1 2 = 2⋅ 6, 18 = 3⋅6 , 24 = 4⋅6 ,... ,9 6 = 16 ⋅6.

Jest ich zatem 15. Podobnie liczymy liczbę liczb podzielnych przez 9

1 8 = 2⋅ 9, 27 = 3⋅9 , 36 = 4⋅9 ,... ,9 9 = 11 ⋅9.

Jest ich 10.

Doszliśmy teraz do delikatnego momentu, jeżeli dodamy do siebie obliczone liczby, to nie będzie to liczba liczb podzielnych przez 6 lub 9. Powód jest prosty: liczby które są podzielne jednocześnie przez 6 i 9 (czyli przez 18) policzyliśmy podwójnie. Musimy zatem od tej sumy odjąć liczbę liczb podzielnych przez 18. Jest 5 takich liczb:

18,36 ,54,72,90.

Możemy już obliczyć szukane prawdopodobieństwo

 15 + 10 − 5 20 2 P (A ) = ----9-0-----= 90-= 9.

 
Odpowiedź: 2 9

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!