Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8634502

Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7 } losujemy dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Z wylosowanych liczb tworzymy liczbę dwucyfrową w następujący sposób: mniejsza z wylosowanych liczb jest cyfrą jedności, a większa cyfrą dziesiątek utworzonej liczby. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 7.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Za zdarzenia elementarne przyjmijmy pary wylosowanych liczb. Zatem

|Ω | = 7 ⋅6 = 42 .

W zdarzeniach sprzyjających otrzymana liczba musi dzielić się przez 7, czyli być jedną z liczb 14, 21, 35, 42, 56, 63. Zauważmy jednak, że w utworzonych liczbach cyfra dziesiątek jest zawsze większa od cyfry jedności. Skraca to powyższą listę możliwości do: 21, 42, 63. Wystarczy teraz zauważyć, że każdy z tych wyników odpowiada dwóm zdarzeniom sprzyjającym:

(1,2),(2,1) (2,4),(4,2) (3,6),(6,3).

Prawdopodobieństwo jest więc równe

 6 1 ---- = -. 7 ⋅6 7

Sposób II

Tym razem za zdarzenia elementarne przyjmijmy nieuporządkowane pary wylosowanych liczb, czyli dwuelementowe podzbiory zbioru {1,2,3 ,4,5,6,7} . Mamy więc

 ( ) 7 7⋅6- |Ω | = 2 = 2 = 7 ⋅3 = 21.

Jak w poprzednim sposobie ustalamy, że utworzona liczba będzie podzielna przez 7 wtedy i tylko wtedy, gdy będzie jedną z liczb: 21, 42, 63. Są więc dokładnie trzy zdarzenia sprzyjające (bo teraz ignorujemy kolejność losowania). Prawdopodobieństwo jest więc równe

-3-= 1. 21 7

 
Odpowiedź: 1 7

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!