Zadanie nr 8784104

Ze zbioru liczb trzycyfrowych mniejszych od 500 wybieramy losowo jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie to liczba podzielna przez 3 lub przez 5?

Rozwiązanie

Wszystkich zdarzeń elementarnych jest oczywiście 499− 99 = 40 0 , zatem

|Ω | = 40 0.

Liczby podzielne przez 3 to liczby

102 = 3 4⋅3, 105 = 35⋅3 , 108 = 36 ⋅3,...,498 = 16 6⋅3 .

Jest ich zatem 16 6− 3 3 = 133 . Podobnie liczymy liczbę liczb podzielnych przez 5

1 00 = 20 ⋅5, 105 = 21 ⋅5, 110 = 22 ⋅5,...,49 5 = 99 ⋅5.

Jest ich 99− 19 = 80 .

Doszliśmy teraz do delikatnego momentu, jeżeli dodamy do siebie wyliczone liczby, to nie będzie to liczba liczb podzielnych przez 3 lub 5. Powód jest prosty, liczby które są podzielne jednocześnie przez 3 i 5 (czyli przez 15) policzyliśmy podwójnie. Musimy zatem od tej sumy odjąć liczbę liczb podzielnych przez 15. Policzmy je.