Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8784104

Ze zbioru liczb trzycyfrowych mniejszych od 500 wybieramy losowo jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie to liczba podzielna przez 3 lub przez 5?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Wszystkich zdarzeń elementarnych jest oczywiście 499− 99 = 40 0 , zatem

|Ω | = 40 0.

Liczby podzielne przez 3 to liczby

102 = 3 4⋅3, 105 = 35⋅3 , 108 = 36 ⋅3,...,498 = 16 6⋅3 .

Jest ich zatem 16 6− 3 3 = 133 . Podobnie liczymy liczbę liczb podzielnych przez 5

1 00 = 20 ⋅5, 105 = 21 ⋅5, 110 = 22 ⋅5,...,49 5 = 99 ⋅5.

Jest ich 99− 19 = 80 .

Doszliśmy teraz do delikatnego momentu, jeżeli dodamy do siebie wyliczone liczby, to nie będzie to liczba liczb podzielnych przez 3 lub 5. Powód jest prosty, liczby które są podzielne jednocześnie przez 3 i 5 (czyli przez 15) policzyliśmy podwójnie. Musimy zatem od tej sumy odjąć liczbę liczb podzielnych przez 15. Policzmy je.

1 05 = 7 ⋅15, 120 = 8 ⋅15,...,495 = 33⋅ 15.

Jest ich zatem 33 − 6 = 27 .

Możemy już obliczyć szukane prawdopodobieństwo

P (A ) = 133-+-80-−-27- = 18-6 = -93-. 400 40 0 20 0

 
Odpowiedź: 29030

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!