Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9361456

Dany jest zbiór wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrana z tego zbioru liczba jest podzielna przez 6 lub przez 8.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Liczb dwucyfrowych jest 99 − 9 = 90 , więc

|Ω | = 90.

Sposób I

Liczby dwucyfrowe podzielne przez 6 to:

12,18,24 ,30,36,42,48 ,54,60,66,72 ,7 8,84,90,96.

Jak widać jest ich 15.

Liczby dwucyfrowe podzielne przez 8 to:

16 ,24,32,40,48 ,56,64,72,80 ,8 8,96.

Jest ich 11, ale tylko 7 z nich nie występuje na poprzedniej licie. Prawdopodobieństwo jest więc równe

15+--7-= 22-= 1-1. 90 90 4 5

Sposób II

Liczby podzielne przez 6 to liczby

1 2 = 2⋅ 6, 18 = 3⋅6 , 24 = 4⋅6 ,... ,9 6 = 16 ⋅6.

Jest ich zatem 15. Podobnie liczymy liczbę liczb podzielnych przez 8

1 6 = 2⋅ 8, 24 = 3⋅8 , 32 = 4⋅8 ,... ,9 6 = 12 ⋅8.

Jest ich 11.

Doszliśmy teraz do delikatnego momentu, jeżeli dodamy do siebie wyliczone liczby, to nie będzie to liczba liczb podzielnych przez 6 lub 8. Powód jest prosty: liczby które są podzielne jednocześnie przez 6 i 8 (czyli przez 24) policzyliśmy podwójnie. Musimy zatem od tej sumy odjąć liczbę liczb podzielnych przez 24. Są 4 takie liczby:

24,48,72,9 6.

Możemy już policzyć szukane prawdopodobieństwo

 15 + 1 1− 4 22 11 P(A ) = -----90----- = 90-= 45-.

 
Odpowiedź: 11 45

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!