Zadanie nr 1340789
W grze liczbowej Express Lotek losowanych jest pięć spośród liczb . Gracz zawarł jeden zakład na najbliższe losowanie (czyli wytypował w kolekturze Totalizatora Sportowego pięć liczb spośród czterdziestu dwóch). Oblicz ile razy prawdopodobieństwo trafienia ’trójki’ (czyli wytypowania dokładnie 3 liczb spośród tych, które będą wylosowane) jest większe niż prawdopodobieństwo trafienia
- piątki;
- czwórki.
Rozwiązanie
Jeżeli za zdarzenia elementarne przyjmiemy zbiory (nieuporządkowane) 5 wylosowanych liczb, to mamy
![( ) |Ω | = 42 . 5](https://img.zadania.info/zad/1340789/HzadR0x.gif)
Tak naprawdę ta wartość nie będzie nam potrzebna, bo nie mamy liczyć prawdopodobieństw, ale tylko je dzielić, więc wystrczy dzielić liczby zdarzeń sprzyjających.
Powiedzmy, że jest ustalonych 5 wylosowanych liczb. Ustalmy ile jest skreśleń 5 liczb, w których dokładnie 3 liczby są takie jak w wylosowanej piątce. Pasującą trójkę możemy dobrać na
![( ) 5 = 5⋅-4⋅3-= 10 3 6](https://img.zadania.info/zad/1340789/HzadR1x.gif)
sposobów. Do tych trzech liczb trzeba dobrać jeszcze dwie z przegrywających. Można to zrobić na
![( ) 37 37⋅ 36 = -------= 37 ⋅18 2 2](https://img.zadania.info/zad/1340789/HzadR2x.gif)
sposobów. Razem mamy więc
![10⋅ 37⋅1 8.](https://img.zadania.info/zad/1340789/HzadR3x.gif)
zdarzeń sprzyjających.
- Jest tylko jedno zdarzenie sprzyjające, więc szukany iloraz wynosi
Odpowiedź: 6660 - Liczymy tak jak przy trójce. 4 pasujące liczby możemy wybrać ze szczęśliwej piątki na 5 sposobów, do nich trzeba dobrać jedną z pozostałych 37, czyli jest
zdarzeń sprzyjających. Szukany iloraz wynosi
Odpowiedź: 36