Zadanie nr 1778544
Ze zbioru losujemy bez zwracania liczby
i
. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń:
jeśli:
A – suma wylosowanych liczb jest nieparzysta;
B – wylosowane liczby spełniają warunek: .
Rozwiązanie
Jeżeli za zdarzenia elementarne przyjmiemy pary (uporządkowane) wylosowanych liczb to mamy
![|Ω | = 6 ⋅5 = 30 .](https://img.zadania.info/zad/1778544/HzadR0x.gif)
Jeżeli suma wylosowanych liczb ma być nieparzysta, to jedna z nich musi być parzysta, a druga nieparzysta. Jest
![3 ⋅3+ 3⋅3 = 18](https://img.zadania.info/zad/1778544/HzadR1x.gif)
takich par (osobno liczymy pary, gdy pierwsza liczba jest parzysta, i gdy druga liczba jest parzysta). Zatem
![1-8 3- P(A ) = 3 0 = 5 .](https://img.zadania.info/zad/1778544/HzadR2x.gif)
Spróbujmy teraz rozszyfrować zdarzenie . Podany warunek oznacza, że punkt
leży w pierścieniu kołowym między okręgami o środku
i promieniach 5 i 10 (i może być na zewnętrznym, a na wewnętrznym nie). Jeżeli sobie to naszkicujemy, to możemy wypisać pasujące pary.
My jednak tego nie zrobimy, zamiast tego wypiszemy pary złe, czyli sprzyjające zdarzeniu – jak się okaże jest ich znacznie mniej (niektóre punkty sprawdzamy podstawiając do wzoru).
![(− 1,3 ),(− 1,4 ) (3 ,− 1 ),(3 ,4) (4 ,− 1 ),(4 ,3) (6 ,9 ) (8 ,9 ) (9 ,8 ).](https://img.zadania.info/zad/1778544/HzadR8x.gif)
Zatem
![′ 9 7 P(B ) = 1 − P (B ) = 1− ---= --. 30 10](https://img.zadania.info/zad/1778544/HzadR9x.gif)
Aby obliczyć prawdopodobieństwo trzeba ze zdarzeń przeciwnych do
wyrzucić te, w których suma liczb jest nieparzysta (bo te są w
). Pozostaną zatem
![(3,− 1),(− 1,3).](https://img.zadania.info/zad/1778544/HzadR13x.gif)
Prawdopodobieństwo jest więc równe
![2 28 14 P(A ∪ B ) = 1 − P ((A ∪ B)′) = 1 − ---= ---= ---. 30 30 15](https://img.zadania.info/zad/1778544/HzadR14x.gif)
Odpowiedź: