Zadanie nr 5487467
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że jedna z wylosowanych liczb jest o 85 większa od drugiej. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
Rozwiązanie
Wszystkich liczb dwucyfrowych jest , więc parę różnych liczb
możemy wylosować na
![90 ⋅89](https://img.zadania.info/zad/5487467/HzadR2x.gif)
sposobów. Jeżeli lub
, to mamy 10 zdarzeń sprzyjających
![(10,95), (11,96), (12,97), (13,98), (14,99) (99,14), (98,13), (97,12), (96,11), (95,10).](https://img.zadania.info/zad/5487467/HzadR5x.gif)
Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe
![--10--- -1---- -1-- 90⋅ 89 = 9⋅89 = 801 .](https://img.zadania.info/zad/5487467/HzadR6x.gif)
Odpowiedź: