Zadanie nr 5723595
Każdy z trojga chłopców pomyślał sobie liczbę dwucyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo, że żadne dwie z tych osób nie pomyślały tej samej liczby? Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.
Rozwiązanie
Wszystkich liczb dwucyfrowych jest
![99 − 9 = 90 ,](https://img.zadania.info/zad/5723595/HzadR0x.gif)
więc możliwości wyboru trzech liczb dwucyfrowych jest
![90⋅ 90⋅9 0.](https://img.zadania.info/zad/5723595/HzadR1x.gif)
Obliczmy teraz ile jest zdarzeń sprzyjających. Pierwszy chłopiec może wybrać dowolną spośród 90 liczb dwucyfrowych, drugi musi wybrać inną liczbę, więc ma 89 możliwości, a trzeci musi wybrać inną, niż dwaj pierwsi chłopcy – ma więc 88 możliwości. W sumie jest więc zdarzeń sprzyjających i prawdopodobieństwo jest równe
![90⋅-89⋅-88- 8-9⋅88- 89-⋅22- 1958- 90⋅ 90⋅ 90 = 9 0⋅90 = 45 ⋅45 = 2025 .](https://img.zadania.info/zad/5723595/HzadR3x.gif)
Odpowiedź: