/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Zbiory liczb/Różne

Zadanie nr 5723595

Każdy z trojga chłopców pomyślał sobie liczbę dwucyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo, że żadne dwie z tych osób nie pomyślały tej samej liczby? Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wszystkich liczb dwucyfrowych jest

99 − 9 = 90 ,

więc możliwości wyboru trzech liczb dwucyfrowych jest

90⋅ 90⋅9 0.

Obliczmy teraz ile jest zdarzeń sprzyjających. Pierwszy chłopiec może wybrać dowolną spośród 90 liczb dwucyfrowych, drugi musi wybrać inną liczbę, więc ma 89 możliwości, a trzeci musi wybrać inną, niż dwaj pierwsi chłopcy – ma więc 88 możliwości. W sumie jest więc 90 ⋅89 ⋅88 zdarzeń sprzyjających i prawdopodobieństwo jest równe

90⋅-89⋅-88- 8-9⋅88- 89-⋅22- 1958- 90⋅ 90⋅ 90 = 9 0⋅90 = 45 ⋅45 = 2025 .

 
Odpowiedź: 1958 2025

Wersja PDF